Электрическое Поле

Электрический Потенциал и Электрическое Поле
Мы видели, что разница в электрическом потенциале между двумя произвольными точками в пространстве является функцией электрического поля, которое пронизывает пространство, но не зависит от пробного заряда, используемого для измерения этой разности. Давайте исследуем связь между электрическим потенциалом и электрическим полем.
Рассмотрим заряд, который медленно перемещается на бесконечно малое расстояние  вдоль оси. Предположим, что разница в электрическом потенциале между конечным и начальным положениями заряда равна. Советуем вам перейти на сайт meanders.ru, здесь узнаете больше о потенциале электрического поля https://meanders.ru/potencial-jelektricheskogo-polja.shtml

По определению, изменение электрической потенциальной энергии заряда дается

Из уравнения ( 76 ), работа, которую мы выполняем при перемещении заряда

где $ E $- напряженность локального электрического поля, и угол, развернутый между направлением поля и осью. По определению , где это компонентная локального электрического поля. Энергосбережение требует, чтобы ( т.е. увеличение энергии заряда соответствовало работе, выполненной над зарядом), или

который сводится к

Мы называем Величину $ Д / де $в градиент электрического потенциала в $ Х $направлении оси. Он в основном измеряет, насколько быстро $ V $меняется потенциал при изменении координаты $ Х $(но координаты $ У $и $ Z $остаются постоянными). Таким образом, приведенная выше формула говорит, что $ Х $-компонент электрического поля в данной точке пространства равен минус локальный градиент электрического потенциала в $ Х $-направлении.
Согласно формуле ( 87 ), напряженность электрического поля имеет размеры разности потенциалов по длине. Отсюда следует , что единицы электрического поля вольт на метр ( Конечно, эти новые единицы полностью эквивалентны ньютоны на кулон:. Т , $ {\ rm V \, m ^ {- 1}}) $
\ begin {displaymath} 1 \, {\ rm V \, m ^ {- 1}} \ эквивалент 1 \, {\ rm N \, C ^ {- 1}}. \ Конец {displaymath} (88)

Рассмотрим частный случай равномерно $ Х $направленного электрического поля, $ E_x $ генерируемого двумя равномерно заряженными параллельными плоскостями, нормальными к $ Х $оси. Это ясно из уравнения. ( 87 ), что если $ E_x $должно быть постоянным между пластинами , то $ V $должна изменяться линейно с $ Х $в этой области. На самом деле, легко показать, что
\ begin {displaymath} V (x) = V_0 — E_x \, ​​x, \ end {displaymath} (89)

где $ V_0 $произвольная постоянная. Согласно формуле ( 89 ), электрический потенциал непрерывно $ V $ уменьшается при движении вдоль направления электрического поля. Поскольку положительный заряд ускоряется в этом направлении, мы заключаем, что положительные заряды ускоряются вниз по градиентам электрического потенциала, во многом так же, как массы падают по градиентам гравитационного потенциала (который, конечно, пропорционален высоте). Аналогично, отрицательные заряды ускоряются до градиентов электрического потенциала.
Согласно формуле ( 87 ) $ Х $-компонент электрического поля равен минус градиент электрического потенциала в $ Х $-направлении. Поскольку нет ничего особенного в $ Х $-direction, аналогичные правила должны существовать для $ У $- и $ Z $-компонентов поля. Эти три правила могут быть объединены, чтобы дать
\ begin {displaymath} {\ bf E} = — \ left (\ frac {dV} {dx}, \ frac {dV} {dy}, \ frac {dV} {dz} \ right). \ Конец {displaymath} (90)

Здесь $ Х $производная берется при постоянном $ У $и $ Z $, и т.д. Приведенное выше выражение показывает , как электрическое поле , которое является векторным полем, связан с электрическим потенциалом , который представляет собой скалярное поле. $ {\ bf E} ({\ bf r}) $$ V ({\ bf r}) $
Мы видели, что электрические поля накладываются. То есть электрическое поле, генерируемое набором зарядов, распределенных в пространстве, представляет собой просто векторную сумму электрических полей, генерируемых каждым зарядом, взятым отдельно. Хорошо, если электрические поля накладываются, это следует из уравнения. ( 90 ) что электрические потенциалы также должны быть наложены друг на друга. Таким образом, электрический потенциал, генерируемый набором зарядов, распределенных в пространстве, является просто скалярной суммой.потенциалов, генерируемых каждым зарядом, взятым в изоляции. Ясно, что гораздо проще определить потенциал, генерируемый набором зарядов, чем определить электрическое поле, поскольку мы можем суммировать потенциалы, генерируемые отдельными зарядами, алгебраически, и нам не нужно беспокоиться об их направлениях (поскольку они нет направления)

Уравнение ( 90 ) выглядит довольно запретно. К счастью, однако, можно переписать это уравнение в более привлекательной форме. Рассмотрим две соседние точки $ A $и $ B $. Предположим, что это вектор смещения точки относительно точки . Позвольте быть разница в электрическом потенциале между этими двумя точками. Предположим, что мы путешествуем из в , сначала перемещаясь на расстояние вдоль оси, затем перемещаясь вдоль оси и, наконец, перемещаясь вдоль оси. Чистое увеличение электрического потенциала, когда мы движемся от к, является просто суммой увеличений, когда мы движемся вдоль

где угол между вектором $и локальным электрическим полем. Обратите внимание, что достигает своего наиболее отрицательного значения, когда. Другими словами, направление электрического поля в точке соответствует направлению, в котором электрический потенциал уменьшается наиболее быстро. Положительный заряд в точке ускоряется в этом направлении. Аналогично, отрицательный заряд помещается в ускоряется в направлении , в котором потенциал возрастает наиболее быстро . Предположим , что мы переходим от точки к соседней точке в направлении , перпендикулярном к направлению локального электрического поля. В этом случае это следует из уравнения. , что точки лежат в одной и тот же электрическом потенциале . Расположение всех точек в окрестности точки, которые лежат с тем же потенциалом, что и плоскость, перпендикулярная направлению локального электрического поля. В более общем смысле, поверхности постоянного электрического потенциала, так называемые эквипотенциальные поверхности , существуют в виде набора не блокирующих поверхностей, которые везде перпендикулярны направлению электрического поля. Рисунок 14 показывает эквипотенциальные поверхности (пунктирные линии) и линии электрического поля (сплошные линии), генерируемые положительным точечным зарядом. В этом случае эквипотенциальные поверхности представляют собой сферы, центрированные по заряду.

Обсуждение закрыто.

Купить в рассрочку

Получить кредит просто! Заполни форму и получи кредит не выходя из дома под 1.99% месяц
Мы свяжемся с вами в течении часа в рабочее время




×
Купить в рассрочку

Получить кредит просто! Заполни форму и получи кредит не выходя из дома под 1.99% месяц
Мы свяжемся с вами в течении часа в рабочее время




×